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3D 图形学数学基础 ​

本书系统讲解 3D 图形学必备的数学知识，用可视化和代码实现帮助你深刻理解向量、矩阵、四元数等核心概念。

第一部分：向量运算 (Vector Operations) ​

  1. 向量的概念与表示
  2. 向量的加减与数乘
  3. 向量的长度与归一化
  4. 点积与叉积
  5. 向量在图形学中的应用

第二部分：矩阵运算 (Matrix Operations) ​

  1. 矩阵的概念与表示
  2. 矩阵的加减与数乘
  3. 矩阵乘法详解
  4. 特殊矩阵：单位矩阵与逆矩阵
  5. 转置矩阵与矩阵属性

第三部分：3D 变换 (3D Transformations) ​

  1. 齐次坐标系统
  2. 平移变换矩阵
  3. 旋转变换矩阵
  4. 欧拉角与万向节死锁
  5. 缩放与镜像变换
  6. 复合变换与变换顺序
  7. 法线变换与逆转置矩阵
  8. Look-At 矩阵构建详解

第四部分：坐标系统 (Coordinate Systems) ​

  1. 模型空间与世界空间
  2. 观察空间与相机变换
  3. 裁剪空间与归一化设备坐标
  4. 屏幕空间与视口变换
  5. 切线空间与 TBN 矩阵

第五部分：投影变换 (Projection Transforms) ​

  1. 投影变换概述
  2. 正交投影矩阵推导
  3. 透视投影矩阵推导
  4. 视锥体与裁剪
  5. 深度缓冲与深度精度

第六部分：四元数 (Quaternions) ​

  1. 为什么需要四元数
  2. 四元数的定义与表示
  3. 四元数的运算
  4. 用四元数表示旋转
  5. 四元数与欧拉角的转换
  6. 四元数插值：Slerp

第七部分：几何运算与应用 (Geometry and Applications) ​

  1. 射线与平面的交点
  2. 轴对齐包围盒 AABB
  3. 球体包围盒与碰撞检测
  4. OBB 有向包围盒
  5. 射线-三角形相交算法
  6. 点与三角形的关系

第八部分：综合实战 (Practical Implementation) ​

  1. 构建完整的 3D 数学库
  2. 矩阵分解与重组
  3. 性能优化：SIMD 与向量化
  4. 与 Three.js 数学库对比分析
  5. 实战案例：相机控制器实现

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