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实战：搜索旋转排序数组 ​

LeetCode 33. 搜索旋转排序数组 | 难度：中等

二分查找在非标准有序数组中的应用。

题目描述 ​

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k 上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target，如果 nums 中存在这个目标值，则返回它的下标，否则返回 -1。

示例：

输入：nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2], target = 0
输出：4

思路分析 ​

旋转数组由两个有序部分组成：

[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
 ↑--------↑  ↑-----↑
  有序部分   有序部分

关键洞察：取 mid 后，左半边或右半边至少有一边是完全有序的。

判断逻辑：

  1. 如果 nums[left] <= nums[mid]，左半边有序
  2. 否则，右半边有序

代码实现 ​

typescript
function search(nums: number[], target: number): number {
  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;
  
  while (left <= right) {
    const mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
    
    if (nums[mid] === target) return mid;
    
    // 判断哪一半有序
    if (nums[left] <= nums[mid]) {
      // 左半边有序
      if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
        // target 在左半边
        right = mid - 1;
      } else {
        left = mid + 1;
      }
    } else {
      // 右半边有序
      if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
        // target 在右半边
        left = mid + 1;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
  }
  
  return -1;
}

图示 ​

nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2], target = 0

第1次：left=0, right=6, mid=3
       nums[0]=4 <= nums[3]=7, 左半边有序
       target=0 不在 [4, 7) 中
       left = 4

第2次：left=4, right=6, mid=5
       nums[4]=0 <= nums[5]=1, 左半边有序
       target=0 在 [0, 1) 中
       right = 4

第3次：left=4, right=4, mid=4
       nums[4]=0 === target, 返回 4

复杂度分析 ​

  • 时间复杂度：O(log n)
  • 空间复杂度：O(1)

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